Cité dans Zen and the Art of Motorcycle Maintenance
"Poincaré [...] the most eminent mathematician of his time"... [p. 234](faisant alors référence à "Foundations of Science").
Livre I : Le Savant et la Science 1 Le choix des faits 2 L'avenir des mathématiques 3 L'invention mathématique 4 Le hasard Livre II : Le Raisonnement Mathématique Livre III : La Mécanique Nouvelle Livre IV : La Science Astronomique
pp. 9-10
...comment doit se faire notre choix ; les faits les plus intéressants sont ceux qui peuvent servir plusieurs fois ; ce sont ceux qui ont chance de se renouveler.[...]Quels sont donc les faits qui ont chance de se renouveler ? Ce sont d'abord les faits simples. [mais] comment les reconnaître ? [...] Tout ce que nous pouvons dire, c'est que nous devons préférer les faits qui paraissent simples [...]
p. 27
[Il] serait vain de remplacer par un procédé mécanique quelconque la libre initiative du mathématicien. [...] ce n'est pas seulement l'ordre, c'est l'ordre inattendu qui vaut quelque chose.
I - pp. 64-65
Les anciens distinguaient les phénomènes qui semblaient obéir à des lois harmonieuses, établies une fois pour toutes, et ceux qu'ils attribuaient au hasard ; c'étaient ceux qu'on ne pouvait prévoir parce qu'ils étaient rebelles à toute loi.
Mais cette conception n'est plus la nôtre [...]
Pour [un esprit infiniment puissant, infiniment bien informé des lois de la nature] le mot de hasard n'aurait pas de sens, ou plutôt il n'y aurait pas de hasard. C'est à cause de notre faiblesse et de notre ignorance qu'il en aurait un pour nous.
pp. 66-67
« Vous me demandez de vous prédire les phénomènes qui vont se produire. Si, par malheur, je connaissais les lois de ces phénomènes, je ne pourrais y arriver que par des calculs inextricables et je devrais renoncer à vous répondre ; mais, comme j'ai la chance de les ignorer, je vais vous répondre tout de suite. Et ce qu'il y a de plus extraordinaire, c'est que ma réponse sera juste. »
[...] il est clair que les renseignements que nous fournit le calcul des probabilités ne cesseront pas d'être vrais le jour où ces phénomènes seront mieux connus.
II - p. 68
Mais, lors même que les lois naturelles n'auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrions connaître la situation initiale qu'approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situation ultérieure avec la même approximation, c'est tout ce qu'il nous faut, nous disons que le phénomène a été prévu, qu'il est régi par des lois ; mais il n'en est pas toujours ainsi, il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petite erreur sur les premières produiraient une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible et nous avons le phénomène fortuit.
IV
Exemples de complexité des causes
(théorie cinétique des gaz,
distribution des gouttes de pluie, etc.).
V
Collision de « tranches »
(artefacts de notre analyse) :
tuile qui tue un passant.
VI, pp. 82-83
On voit [...] ce que l'on doit entendre par conditions trop simples ; ce sont celles qui conservent quelque chose, qui laissent subsister un invariant. [...] si quelque chose des conditions initiales demeure inaltéré, il est clair que la solution finale ne pourra plus être indépendante de la situation initiale.
Les mathématiques et la logique
VI p. 165
Les définitions du nombre sont très nombreuses et très diverses [...] Nous ne devons pas nous étonner qu'il y en ait tant. Si l'une d'entre elles était satisfaisante, on n'en donnerait plus de nouvelles.
VII La Pasigraphie, p. 169
Cette invention de M. Peano s'est appelé d'abord la pasigraphie, c'est-à-dire l'art d'écrire un traité de mathématiques sans employer un seul mot de la langue usuelle.
[définition formelle de 0] ce qui veut dire en français : zéro est le nombre des objets qui satisfont à une condition qui n'est jamais remplie.
Mais comme jamais signifie en aucun cas je ne vois pas que le progrès soit considérable.
Je me hâte d'ajouter que la définition que M. Conturat donne du nombre 1 est plus satisfaisante.
Un, dit-il en substance, est le nombre des éléments d'une classe dont deux éléments quelconques sont identiques.
Elle est plus satisfaisante, ai-je dit, en ce sens que pour définir 1, il ne se sert pas du mot un ; en revanche, il se sert du mot deux. Mais j'ai peur que si on demandait à M. Conturat ce que c'est que deux, il ne soit obligé de se servir du mot un.